Top menu

Урок 19. Символьные вычисления в Mathcad – ключевые слова и модификаторы

В этом уроке мы исследуем различные вариации результатов символьных вычислений с использованием ключевых слов и модификаторов. Мы будем применять их для нахождения символьного результата решения уравнений и для разложения функции в многочлен.

Решение уравнений

В качестве первого примера решим квадратичное уравнение:

mathcad_19_01

Обратите внимание, что в записи используется булево равенство. Чтобы решить уравнение, щелкните по нему и вставьте оператор символьного преобразования. В результате получилось то же уравнение:

mathcad_19_02

Нужно добавить ключевое слово “solve” в местозаполнителе над стрелкой:

mathcad_19_03

Так как уравнение содержит четыре переменных, нужно указать, для какой именно следует решить уравнение. В нашем случае это переменная x. Для этого наберите запятую за словом “solve”. В результате появится местозаполнитель для модификатора x:

mathcad_19_04

Как видно, уравнение имеет два корня.

В следующем примере мы рассмотрим кубическое уравнение. Для констант следует указать значения, так как общее решение будет слишком громоздким.

mathcad_19_05

Получено три корня уравнения, два из которых являются комплексными. Комплексное решение можно подавить, используя второе ключевое слово “assume” и модификатор  “real” :

mathcad_19_06

Другой пример – пересечение двух окружностей одного радиуса. Точки пересечений должны удовлетворять сразу двум уравнениям. Одна окружность смещена на расстояние ? вдоль оси абсцисс.

mathcad_19_07

Чтобы решить систему, запишем уравнения в вектор. Так как нужно решить и для переменной x, и для переменной y, необходимо записать два модификатора:

mathcad_19_08

Ответ представлен в качестве матрицы. Здесь два решения – две строки матрицы: «иксы» – первый столбец (они равны), «игреки» — второй (они различны). Если ?>2r, решение будет комплексным.

Перед тем, как решать уравнение, упростите его, насколько можете. Но даже в этом случае решение может получиться громоздким, или оно вообще может быть не найдено.

Ключевые слова “series” и “coeffs

Mathcad может разложить функцию в ряд – с помощью ключевого слова “series”. Вы можете добавить два местозаполнителя с помощью запятых:

mathcad_19_09

Главный местозаполнитель содержит ключевое слово, второй – переменную, а третий – порядок разложения. Разложение выполняется в окрестности точки 0.

Если нужно разложить, например, натуральный логарифм в окрестности точки x=1, добавьте еще один модификатор:

mathcad_19_10

Можно проверить, насколько полученное разложение соответствует изначальной функции:

mathcad_19_11

В Mathcad можно вычислять сумму ряда символьно:

mathcad_19_12

Тесно связанно с “series” ключевое слово “coeffs”. Проиллюстрируем ее на примере разложения экспоненты:

mathcad_19_13

Coeffs” дает вектор коэффициентов любого многочлена. Этот вектор начинается с низшего порядка.

Ключевые слова можно комбинировать:

mathcad_19_14

Резюме

В этом уроке мы познакомились с ключевыми словами “solve”, “series” и “coeffs”:

  1. Ключевые слова вводятся над стрелкой оператора аналитического преобразования.
  2. Модификаторы следует вводить за ключевым словом через запятую.
  3. Ключевое слово “solve” решает уравнение, введенное перед ним.
  4. С помощью модификатора определите ключевому слову “solve”, для какой переменной следует решить уравнение.
  5. Вывод можно ограничить, используя модификаторы с булевыми функциями.
  6. Систему уравнений для решения с помощью “solve” следует поместить в вектор.
  7. Ключевое слово “series” может разложить функцию в ряд.
  8. Важные модификаторы для ключевого слова series:
  • переменная, по которой происходит разложение;
  • порядок разложения;
  • точка, в окрестности которой происходит разложение.
  1. Вектор коэффициентов ряда (или другого многочлена) можно найти с помощью ключевого слова “coeffs”.