Mathcad представляет из себя WYSIWYG-редактор, в котором можно размещать математические и текстовые области. До этого урока в математических областях мы проводили только численные расчеты. Однако расчеты в Mathcad могут быть и символьными (аналитическими) – это позволяет совершать операции дифференцирования, интегрирования, вычисления пределов, разложение в ряд и т.д. и записать результат вычисления в привычном виде.
Если Вы только начинаете работу с символьными вычислениями, лучше проводите их в отдельных файлах. Если Вы используете одинаковые имена переменных для символьных и численных вычислений, то они могут взаимодействовать и мешать друг другу. Вы можете вставлять результаты из одного файла в другой.
В этом уроке мы будем в основном использовать те инструменты, которые уже изучили, но с той большой разницей, что вычисления будут символьными.
Оператор «Аналитическое преобразование»
Мы уже знаем пять различных знаков «равно» в Mathcad:
Добавим в этот список еще один знак – аналитическое преобразование:
Этот оператор достаточно важен, поэтому будет полезным запомнить его сочетание клавиш.
Там, где это возможно, аналитическое преобразование дает точный результат, без округления. Примеры:
Если параметры известны, аналитическое преобразование вставит их в результат:
Интегрирование
В качестве первого примера возьмем интеграл: вкладка Математика –> Операторы и символы –> Операторы –> Математический анализ –> Интеграл:
Введите в местозаполнители следующее:
Аналитическое преобразование даст:
Это вычисление динамично – если Вы меняете функцию, результат также меняется. Чтобы найти определенный интеграл, введите в местозаполнители пределы интегрирования:
Таким же образом можно вычислить результат численно:
Mathcad может брать достаточно сложные интегралы, где численное вычисление не работает:
Mathcad может брать двойные и тройные интегралы:
Дифференцирование
Введите оператор дифференцирования, затем переменную, затем функцию:
Пример:
Чтобы найти производную более высокого порядка, введите в дополнительный местозаполнитель за переменной в знаменателе (щелкните по оператору, чтобы увидеть этот местозаполнитель):
Таким же образом можно найти частную производную:
Пределы
Для вычисления предела введите оператор со вкладки Математика –> Операторы и символы –> Операторы –> Математический анализ, введите в местозаполнители точку и функцию и вычислите символьно:
Оператор предела содержит четвертый местозаполнитель (щелкните по оператору, чтобы увидеть его). Используйте этот местозаполнитель, чтобы вычислять предел слева (с [-]) или предел (с [+]). Мы проиллюстрируем все три предела на примере функции тангенса:
Резюме
В этом уроке мы познакомились с символьными вычислениями.
- Символьные вычисления дают точный результат (там, где возможно). При этом используется оператор аналитического преобразования с сочетанием клавиш [Ctrl+.].
- Проводите символьные вычисления в отдельных файлах; если необходимо, вставляйте результат в изначальный документ.
- Оператор интегрирования можно использовать как символьно, так и численно.
- Оператор дифференцирования может вычислить производную любого порядка. Этот оператор производит символьные и численные вычисления.
- Результат интегрирования и дифференцирования можно использовать в качестве функции.
- Оператор предела вычисляет обычный предел, предел справа и предел слева. Предел можно вычислить только символьно.
No comments yet.