Top menu

Урок 18. Символьные вычисления в Mathcad

Mathcad представляет из себя WYSIWYG-редактор, в котором можно размещать математические и текстовые области. До этого урока в математических областях мы проводили только численные расчеты. Однако расчеты в Mathcad могут быть и символьными (аналитическими) – это позволяет совершать операции дифференцирования, интегрирования, вычисления пределов, разложение в ряд и т.д. и записать результат вычисления в привычном виде.

Если Вы только начинаете работу с символьными вычислениями, лучше проводите их в отдельных файлах. Если Вы используете одинаковые имена переменных для символьных и численных вычислений, то они могут взаимодействовать и мешать друг другу. Вы можете вставлять результаты из одного файла в другой.

В этом уроке мы будем в основном использовать те инструменты, которые уже изучили, но с той большой разницей, что вычисления будут символьными.

Оператор «Аналитическое преобразование»

Мы уже знаем пять различных знаков «равно» в Mathcad:

mathcad_18_01

Добавим в этот список еще один знак – аналитическое преобразование:

mathcad_18_02

Этот оператор достаточно важен, поэтому будет полезным запомнить его сочетание клавиш.

Там, где это возможно, аналитическое преобразование дает точный результат, без округления. Примеры:

mathcad_18_03

Если параметры известны, аналитическое преобразование вставит их в результат:

mathcad_18_04

Интегрирование

В качестве первого примера возьмем интеграл: вкладка Математика –> Операторы и символы –> Операторы –> Математический анализ –> Интеграл:

mathcad_18_05

Введите в местозаполнители следующее:

mathcad_18_06

Аналитическое преобразование даст:

mathcad_18_07

Это вычисление динамично – если Вы меняете функцию, результат также меняется. Чтобы найти определенный интеграл, введите в местозаполнители пределы интегрирования:

mathcad_18_08

Таким же образом можно вычислить результат численно:

mathcad_18_09

Mathcad может брать достаточно сложные интегралы, где численное вычисление не работает:

mathcad_18_10

Mathcad может брать двойные и тройные интегралы:

mathcad_18_11

Дифференцирование

Введите оператор дифференцирования, затем переменную, затем функцию:

mathcad_18_12

Пример:

mathcad_18_13

Чтобы найти производную более высокого порядка, введите в дополнительный местозаполнитель за переменной в знаменателе (щелкните по оператору, чтобы увидеть этот местозаполнитель):

mathcad_18_14

Таким же образом можно найти частную производную:

mathcad_18_15

Пределы

Для вычисления предела введите оператор со вкладки Математика –> Операторы и символы –> Операторы –> Математический анализ, введите в местозаполнители точку и функцию и вычислите символьно:

mathcad_18_16

Оператор предела содержит четвертый местозаполнитель (щелкните по оператору, чтобы увидеть его). Используйте этот местозаполнитель, чтобы вычислять предел слева (с [-]) или предел (с [+]). Мы проиллюстрируем все три предела на примере функции тангенса:

mathcad_18_17

Резюме

В этом уроке мы познакомились с символьными вычислениями.

  1. Символьные вычисления дают точный результат (там, где возможно). При этом используется оператор аналитического преобразования с сочетанием клавиш [Ctrl+.].
  2. Проводите символьные вычисления в отдельных файлах; если необходимо, вставляйте результат в изначальный документ.
  3. Оператор интегрирования можно использовать как символьно, так и численно.
  4. Оператор дифференцирования может вычислить производную любого порядка. Этот оператор производит символьные и численные вычисления.
  5. Результат интегрирования и дифференцирования можно использовать в качестве функции.
  6. Оператор предела вычисляет обычный предел, предел справа и предел слева. Предел можно вычислить только символьно.