Top menu

Урок 20. Преобразование выражений в Mathcad

Преобразование выражений

Выражения в Mathcad часто имеют не тот вид, в котором Вы хотели бы их видеть. Поэтому в программе есть несколько инструментов, позволяющих преобразовывать выражения путем перестановки или замены.

Вырезать и вставить

Рассмотрим простой пример – разложение в ряд натурального логарифма в окрестности точки x=1:

mathcad_20_01

Все слагаемые, кроме первых двух, кратны (x-1). По уравнению видно, что первые слагаемые тоже можно привести к такому виду. Самый простой путь сделать это – вырезать и вставить нужный фрагмент:

mathcad_20_02

У такого способа есть недостаток – очень легко сделать ошибку: можно забыть скопировать знак «минус», или вставить не то выражение… Простой путь проверить, что ошибки нет – это присвоить переменной некоторое значение (лучше всего – неправильную дробь) и проверять значение выражения после каждого шага:

mathcad_20_03

Если получен тот же результат, то можно быть уверенным, что ошибки нет. Однако, теперь Вы задали переменной x значение. Если Вы хотите продолжить аналитические преобразования, нужно предварительно удалить присваивание, т.е. очистить переменную, с помощью функции clear:

mathcad_20_04

Можно одним действием очистить сразу несколько переменных:

mathcad_20_05

Ключевые слова для приведения к нужному виду

Mathcad может сделать кое-что сам для преобразования выражения с помощью ключевых слов:

  1. simplify”, “expand”, “factor” и “parfrac” – для преобразования самого выражения;
  2. float” – для преобразования результата вычисления;
  3. assume” (с модификаторами) – ограничивает диапазон возможных значений переменных.

Символьное вычисление

Начальная точка всех символьных вычислений – это операция аналитического преобразования. Эта операция приводит степени и множители, а также сокращает общие множители:

mathcad_20_06

Эта операция также подставляет известные соотношения для переменных. Например, есть выражение:

mathcad_20_07

Нужно заменить переменные выражениями:

mathcad_20_08

Mathcad выдает сообщение, что переменные не определены, но для символьных операций это не имеет значения:

mathcad_20_09

В результате получаем:

mathcad_20_10

Для подстановки служит также ключевое слово “substitute”, но метод, описанный выше, более гибкий. Mathcad не может заменить выражение выражением, как в символьных математических пакетах, таких как Maple.

 

Упростить – “simplify”

С помощью ключевого слова simplify” можно упрощать тригонометрические выражения:

mathcad_20_11

Также можно упрощать многие произведения:

mathcad_20_12

(С помощью оператора аналитического преобразования так сделать нельзя.)

 

Раскрыть скобки – “expand”

Ключевое слово expand” раскладывает выражение путем перемножения элементов произведения и возведения их в степень:

mathcad_20_13

Разложить на множители – “factor”

Это ключевое слово раскладывает на множители многочлены и дроби с многочленами:

mathcad_20_14

factor” – обратное по отношению к “expand” действие. Однако результат этого действия не всегда полезен:

mathcad_20_15

Разложение на дроби – “parfrac”

Это ключевое слово раскладывает выражение в сумму дробей:

mathcad_20_16

Вычисление с плавающей запятой – “float”

Это ключевое слово выводит доступный числовой результат в десятичном формате. Количество отображаемых цифр – 20:

mathcad_20_17

Такое количество может быть слишком большим, но его можно уменьшить с помощью дополнительного местозаполнителя с модификатром:

mathcad_20_18

Предположить – “assume”

Ключевое слово assume” позволяет определить диапазон переменных. На простом примере показано символьное вычисление квадратного корня:

mathcad_20_19

Вы можете сочетать “assume” с другими ключевыми словами, как мы это уже делали, когда искали действительные корни уравнения:

mathcad_20_20

В этом примере важен порядок ключевых слов.

Другие ключевые слова

В меню Математика –> Символьные операции находится большое число ключевых слов и модификаторов. Одна группа, о которой следует упомянуть, – это прямые и обратные преобразования:

mathcad_20_23

 

mathcad_20_22

Резюме

В этом уроке мы познакомились со способами преобразования выражений для придания им более ясного, красивого и полезного вида.

  1. Первый способ подразумевает копирование (или помещение в буфер обмена) и вставку. Этот метод требует внимательности, поэтому лучше проверять промежуточные результаты с помощью проверочных значений.
  2. Оператор аналитического преобразования сам по себе может упрощать выражения. Если Вы определите некоторое выражение или константу для переменной до оператора, это определение будет использовано в преобразовании.
  3. Вы можете добавлять ключевые слова и модификаторы для символьных преобразований.
  4. Мы рассмотрели четыре ключевых слова для преобразования выражений:
  • simplify” – для упрощения тригонометрических выражений и выражений со степенями,
  • expand” – перемножает множители и возводит в степень,
  • factor” – раскладывает многочлен на множители,
  • parfrac” — раскладывает выражение в сумму дробей.
  1. Используйте float,3” для вывода численного результата с трем цифрами.
  2. Меняйте диапазон переменной для символьных вычислений с помощью ключевого слова assume и последующим модификатором, который содержит логическое выражение (можно использовать модификаторы “real” и “integer”).