Урок 7. Переменные-диапазоны и графики в Mathcad

Рассмотрим простую функцию:

Вы можете построить график этой функции, вычислив значения y для различных значений переменой x. Для этой и многих других операций в Mathcad используются переменные-диапазоны.

Переменные-диапазоны

Переменные-диапазоны имеют множество значений. На рисунке Вы видите определение и вывод двух переменных-диапазонов.

Для первой переменной начальное значение равно 0, конечное – 3, а шаг равен 1. Для второй переменной первое значение определено 3, второе – 6, а верхняя граница равна 13. Первая переменная-диапазон i создана как математическая область с помощью оператора [..]:

Для ввода этого выражения наберите [i:0..3].

Вторая переменная j определяется в два шага:

1. Введите [j:3,], и после запятой появится местозаполнитель

2. Введите второе значение и верхнюю границу:

Первый тип переменной-диапазона, с шагом 1, наиболее часто используем. При необходимости, эту переменную можно изменить:

Можно использовать параметры в определении переменной-диапазона. В следующем примере с помощью параметра можно изменять длину переменной-диапазона:

Второй метод определения более гибок. В местозаполнитель, который появляется после запятой, вводится второе значение переменной-диапазона (не шаг увеличения). Во второй местозаполнитель вводится верхняя граница: значения переменной-диапазона закончатся на этой границе или до нее:

Если переменная-диапазон используется в качестве индекса массива, то ее элементы должны быть натуральными числами или нулем.

Элемент переменной-диапазона нельзя получить по индексу – при попытке сделать это появится сообщение об ошибке «Значение должно быть вектором»:

Понятие «вектор» мы обсудим позднее в наших уроках.

Наша функция

Мы вычислим нашу функцию для шести значений переменной-диапазона:

(Ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5 включает в себя шесть значений.) Определим шесть значений переменной x (подстрочный индекс – с помощью [):

С помощью подстрочных индексов можно проверить значения:

Теперь определим и проверим значения функции:

Для проверки всех значений наберите [x=] и [y=]:

Это векторы – мы их подробно обсудим в уроке 22.

Первый график

Теперь значения x и y можно вывести на график. Нажмите Графики –> Вставить график –> График XY

Появятся оси. В местозаполнитель введите y:

Щелкните по местозаполнителю внизу, введите [x] и нажмите [Enter]. Появится график:

Элементы графика

Элементы графика показаны на рисунке внизу. Этими элементами являются:

1. Две оси: ось X и ось Y.
2. Легенды осей X и Y.
3. Фон графика.
4. Линия графика.
5. Метки на осях.
6. Значения на метках.

Выберите созданный график щелчком с зажатой клавишей [Ctrl]. Подведите курсор к правому нижнему углу – он изменится на двойную стрелку. Щелкните мышью и перемещайте курсор для изменения размеров области. Установите такой размер, который Вам больше подходит. Теперь подведите курсор на горизонтальную ось X. С помощью двойной стрелки Вы можете перемещать ее вверх и вниз. Вертикальную ось Y можно перемещать аналогичным образом в горизонтальном направлении. Фон графика можно изменить с помощью вкладки График –> Фон графика. Выберите тип фона Прозрачный.

Мы посчитали и вывели на график лишь несколько точек, поэтому график получился несглаженным. Возможно, лучше вывести на график только точки. Выберите Графики –> Стили –> Символ и выберите круг – третий символ в списке. На линии появятся символы:

Выберите Стиль линии –> (нет), и линия исчезнет. Поскольку символы малы, увеличьте толщину кривой (размер символов также увеличится). Измените также цвет кривой на красный:

Теперь обратите внимание на метки и значения возле них. Медленно проведите указатель мыши по меткам вдоль оси Y. Значения на первой, второй и последней метки увеличатся при наведении на них указателя. Их можно изменить. Первое и последнее значение определяют границы вывода графика. С помощью второго значения можно изменять число меток на оси. Измените значение на второй метке на оси Y на 5 вместо 2.5, а на оси X – на 1 вместо 0.5:

Выберите график, затем щелкните по вкладке График –> Оси –> Выражения оси. При щелчке вне графика легенда исчезнет (она появится, если Вы щелкните по графику). На рисунке вместо легенды размещены две маленькие математические области с y и x:

Полученный в результате график, возможно, выглядит лучше, чем изначальный, но это дело вкуса.

Быстрое построение графика

Есть способ построить график быстрее, если Вы хотите увидеть лишь поведение функции. Перед тем, как сделать это, удалите предыдущие значения переменной x с помощью команды clear(x):

Функция, график которой нужно построить:

Вставьте график XY. Введите [y(x] в первый местозаполнитель и [x] во второй. Затем щелкните вне графика. Диапазон x обычно выставляется от -10 до 10. Диапазон по y выбирается автоматически:

Резюме

Переменные-диапазоны:

1. Переменная-диапазон – это набор значений. Переменные-диапазоны, используемые для индексов массива, должны принимать значения положительных целых чисел или нуля.
2. Переменные-диапазоны имеют начальное значение, шаг и верхнюю границу.
3. Переменные-диапазоны с шагом увеличения 1 вводятся набором имени переменной, оператором присваивания и двумя точками. Первый местозаполнитель содержит начальное значение, второй – верхняя граница (она же – последнее значение).
4. Диапазоны с иным шагом увеличения вводятся с помощью запятой после ввода первого значения. Два местозаполнителя должны содержать второе значение и верхнюю границу.

График набора точек

1. Выберите число точек, которое Вы хотите вывести на график.
2. Создайте переменную-диапазон от нуля до выбранного значения.
3. Определите необходимые значения x, используя имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
4. Вычислите соответствующие значения функции.
5. Вставьте график XY с помощью Графики –> Вставить график –> График XY.
6. Введите имена переменных (в нашем случае – x и y) в местозаполнители.
7. Щелкните вне области, чтобы построить график.

Чтобы быстро построить график заданной функции y(x):

1. Вставьте график XYс помощью Графики –> Вставить график –> График XY.
2. Ведите имя функции (здесь y(x)) в первый местозаполнитель, имя переменной (здесь x) – во второй.
3. Щелкните вне области, чтобы построить график.