Преобразование выражений
Выражения в Mathcad часто имеют не тот вид, в котором Вы хотели бы их видеть. Поэтому в программе есть несколько инструментов, позволяющих преобразовывать выражения путем перестановки или замены.
Вырезать и вставить
Рассмотрим простой пример – разложение в ряд натурального логарифма в окрестности точки x=1:
Все слагаемые, кроме первых двух, кратны (x-1). По уравнению видно, что первые слагаемые тоже можно привести к такому виду. Самый простой путь сделать это – вырезать и вставить нужный фрагмент:
У такого способа есть недостаток – очень легко сделать ошибку: можно забыть скопировать знак «минус», или вставить не то выражение… Простой путь проверить, что ошибки нет – это присвоить переменной некоторое значение (лучше всего – неправильную дробь) и проверять значение выражения после каждого шага:
Если получен тот же результат, то можно быть уверенным, что ошибки нет. Однако, теперь Вы задали переменной x значение. Если Вы хотите продолжить аналитические преобразования, нужно предварительно удалить присваивание, т.е. очистить переменную, с помощью функции clear:
Можно одним действием очистить сразу несколько переменных:
Ключевые слова для приведения к нужному виду
Mathcad может сделать кое-что сам для преобразования выражения с помощью ключевых слов:
- “simplify”, “expand”, “factor” и “parfrac” – для преобразования самого выражения;
- “float” – для преобразования результата вычисления;
- “assume” (с модификаторами) – ограничивает диапазон возможных значений переменных.
Символьное вычисление
Начальная точка всех символьных вычислений – это операция аналитического преобразования. Эта операция приводит степени и множители, а также сокращает общие множители:
Эта операция также подставляет известные соотношения для переменных. Например, есть выражение:
Нужно заменить переменные выражениями:
Mathcad выдает сообщение, что переменные не определены, но для символьных операций это не имеет значения:
В результате получаем:
Для подстановки служит также ключевое слово “substitute”, но метод, описанный выше, более гибкий. Mathcad не может заменить выражение выражением, как в символьных математических пакетах, таких как Maple.
Упростить – “simplify”
С помощью ключевого слова “simplify” можно упрощать тригонометрические выражения:
Также можно упрощать многие произведения:
(С помощью оператора аналитического преобразования так сделать нельзя.)
Раскрыть скобки – “expand”
Ключевое слово “expand” раскладывает выражение путем перемножения элементов произведения и возведения их в степень:
Разложить на множители – “factor”
Это ключевое слово раскладывает на множители многочлены и дроби с многочленами:
“factor” – обратное по отношению к “expand” действие. Однако результат этого действия не всегда полезен:
Разложение на дроби – “parfrac”
Это ключевое слово раскладывает выражение в сумму дробей:
Вычисление с плавающей запятой – “float”
Это ключевое слово выводит доступный числовой результат в десятичном формате. Количество отображаемых цифр – 20:
Такое количество может быть слишком большим, но его можно уменьшить с помощью дополнительного местозаполнителя с модификатром:
Предположить – “assume”
Ключевое слово “assume” позволяет определить диапазон переменных. На простом примере показано символьное вычисление квадратного корня:
Вы можете сочетать “assume” с другими ключевыми словами, как мы это уже делали, когда искали действительные корни уравнения:
В этом примере важен порядок ключевых слов.
Другие ключевые слова
В меню Математика –> Символьные операции находится большое число ключевых слов и модификаторов. Одна группа, о которой следует упомянуть, – это прямые и обратные преобразования:
Резюме
В этом уроке мы познакомились со способами преобразования выражений для придания им более ясного, красивого и полезного вида.
- Первый способ подразумевает копирование (или помещение в буфер обмена) и вставку. Этот метод требует внимательности, поэтому лучше проверять промежуточные результаты с помощью проверочных значений.
- Оператор аналитического преобразования сам по себе может упрощать выражения. Если Вы определите некоторое выражение или константу для переменной до оператора, это определение будет использовано в преобразовании.
- Вы можете добавлять ключевые слова и модификаторы для символьных преобразований.
- Мы рассмотрели четыре ключевых слова для преобразования выражений:
- “simplify” – для упрощения тригонометрических выражений и выражений со степенями,
- “expand” – перемножает множители и возводит в степень,
- “factor” – раскладывает многочлен на множители,
- “parfrac” — раскладывает выражение в сумму дробей.
- Используйте “float,3” для вывода численного результата с трем цифрами.
- Меняйте диапазон переменной для символьных вычислений с помощью ключевого слова assume и последующим модификатором, который содержит логическое выражение (можно использовать модификаторы “real” и “integer”).
No comments yet.